Историја Филатове је интересантна, чак и ако га узмете за име. Чињеница је да су родитељи глумца исти имена. Мама и тата Леонид због овога и упознали. Њихова биографија је занимљива и нестандардна у смислу да се једноставно можда нису срели, ако не и за ту прилику. Филатова мајка је радила у фабрици, гдје су дистрибуирали спискове војника који су требали писати на фронт. Ево, Леонидова мајка је видела имена, писала му, а онда су се упознала, оженила се. У крајњем резултату, ово је довело до рођења будућег глумца. Нажалост, живели су заједно не дуго, а након развода, мама и син су отишли. Биографија дечака наставила се у Ашхабату, где су живели са рођацима. Иначе, тамо је Леонид отворио таленат за писање. Док је још увек тинејџер, средњошколац, Лења је већ послао свој рад у локалну штампу, а тамо је објављен.
Али, осим фасцинације књижевности, Леонид се такође заинтересовао за позориште. Када је студирао у десетом разреду, рекао је својој породици и пријатељима да је након одласка у школу отишао у Москву, где би свакако ишао у ВГИК. Нико га није обесхрабрио, јер су чак и тада пријатељи и познаници приметили да тај момак, несумњиво, има таленат за глуму. Стога, одмах по завршетку школовања, Лења и још неколико колега су отишли у Москву. У ствари, момци су били толико поуздани у своје способности само зато што су их водили младалачки максимализам и ароганција. Стварно су осећали да сви тамо чекају и да ће ићи тамо где желе. Али, све се испоставило потпуно погрешно. На пример, сам Филатов је желео да постане директор, али није био примљен на овај факултет у ВГИК. Леонид је већ био разочаран у својим способностима, када му је један од ученика рекао да се не одустаје од руке и да покуша са руком у школи Сукин. Само овај пут, не дјелуј на сцени, већ на глумачком факултету. Филатов је послушао добар савет и урадио праву ствар. Прихваћен је у школу Сукин и тамо је завршио курс Лвова и Шикхматова.
Образовање Филатов завршено је 1969. године. Одмах је позван у Позориште за Таганка. Многи његови пријатељи и познаници веровали су да тај лик не уклапа у овај позориште у свој лик. Леонид је био прилично миран и добро избалансиран младић. А на Таганци све је било увек брзо, гласно. Међутим, Леонид овог пута није слушао мишљење пријатеља и отишао да служи у овом позоришту. Глумац се није жалио за свој избор једном у животу. Ово позориште постало је управо место где се Филатов могао открити. Да, наравно, он није учинио глумцу светску славу, већ је помогао да се нађе. Филатов се често сетио да је у почетку стварно имао амбиције и желио постати врло познат, али је онда схватио да то није главна ствар. Играјући у својој првој представи, "Шта радити? "Чернишевски, младић је схватио да разуме и прихвата публику. Нека он не зна за милионе, већ за стотине, али ове стотине одмах и искрено се заљубио у њега. Стога је био стварно талентован глумац, а јавни став је то доказао. У позоришту Таганка, Филатов је одиграо велики број занимљивих, разноврсних и незаборавних улога. Показао се као трагедија, драматичан глумац и комичар. У сваком наступу који је окупио пуне дворане, Филатов је увек имао своје мјесто, своју улогу, коју је он искрено и лепо изводио, да је публику увек одушевљава млади и талентовани глумац.
Треба напоменути да је Филатов био веома поштован од главе позоришта Лиубимова. Дивио се његовој способности и способности за стварање. Лиубимов је такође био веома добар у младом таленту, давао му је занимљиве улоге, похвалио га. Али, у поређењу са другим глумцима, Филатов је играо на Таганка није толико. Можда би други био глумац који је осећао да његове амбиције нису задовољне и почети да траже нови посао. Међутим, Филатов уопште није био такав. Веровао је да је довољно добар да се отвори пред публиком и да се нађе на сцени. Поред тога, веома је ценио његов тим и његове пријатеље. Филатов је особа која је увијек колективно добро ставила изнад својих амбиција. Осим тога, са њим је радио тако невероватне и лепе људе да би Филатова могла бити потпуно схваћена. Играо је на истој сцени са Владимиром Висотским, Валеријем Золотукхином, Алом Демидовом, Борисом Хмелницком.
Али, наравно, Филатов је познат публици не само за позориште. Играо је много занимљивих улога у биоскопу. Сви знамо "Заборављена мелодија за флауту" и "Посада". Поред ових слика, у филмографији глумца има много других занимљивих филмова који су постали озбиљан допринос совјетском биоскопу. Сам Филатов био је добро упознат у биоскопу и волео разне стилове и жанрове, а давао је предност само висококвалитетној и дубокој кинематографији. Пре свега Филатов је обожавао Феллини. На овом режисеру он је изједначивао када је створио своје слике према својим сценаријама. Филатов је био глумац, режисер и песник. Добио је статус националног фаворита, али истовремено је озбиљно нарушио његово здравље. Једном је Леонид имао операцију бубрега, и то је то што је поткопало његово здравље. Стога, када је био хоспитализован уз билатералну пнеумонију, лекари нису спасили глумца. Филатов је преминуо само педесет и шест година.